Ensembles finis Exemples

$\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x) = \log (5) - \log (x)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (4 x) = \log (\frac{5}{x})$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$4 x = \frac{5}{x}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x$

Étape 4.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 4.2

Multiplier chaque terme dans $4 x = \frac{5}{x}$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.2.1

Multipliez chaque terme dans $4 x = \frac{5}{x}$ par $x$ .

$4 x \cdot x = \frac{5}{x} x$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.2.1.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) = \frac{5}{x} x$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

Étape 4.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} = 5$

Étape 4.3

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 5$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 5$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 4.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 4.3.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{4}$

Étape 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 4.3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

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Étape 4.3.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 4.3.3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 4.3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 4.3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 4.3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$ vrai.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.11803398 \dots$