Ensembles finis Exemples

$x + x^{2} = 30$

Étape 1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$x + x^{2} - 30 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$u + u^{2} - 30 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $u + u^{2} - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $1$ .

$- 5, 6$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x - 5) (x + 6) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 5

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 5, - 6$