Ensembles finis Exemples

$x - x^{2} = 1 - 6 x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $6 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x - x^{2} + 6 x^{2} = 1$

Étape 1.2

Additionnez $- x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$x + 5 x^{2} = 1$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x + 5 x^{2} - 1 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 1$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{10}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{10}$

Forme décimale :

$x = 0.35825756 \dots, - 0.55825756 \dots$