Ensembles finis Exemples

$x (e^{- x}) + 7 (e^{- x}) = 0$

Étape 1

Factorisez $e^{- x}$ à partir de $x (e^{- x}) + 7 e^{- x}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $e^{- x}$ à partir de $x (e^{- x})$ .

$e^{- x} x + 7 e^{- x} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $e^{- x}$ à partir de $7 e^{- x}$ .

$e^{- x} x + e^{- x} \cdot 7 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $e^{- x}$ à partir de $e^{- x} x + e^{- x} \cdot 7$ .

$e^{- x} (x + 7) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$e^{- x} = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 3

Définissez $e^{- x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $e^{- x}$ égal à $0$ .

$e^{- x} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $e^{- x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Étape 3.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 3.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{- x} = 0$

Aucune solution

Étape 4

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $e^{- x} (x + 7) = 0$ vraie.

$x = - 7$