Ensembles finis Exemples

$u = (7 x + 1) (2 - 3 x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$ .

$(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$

Étape 2

Simplifiez $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ .

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Étape 2.1

Développez $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$14 x + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$14 x + 7 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$14 x - 21 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x) = u$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $- 3 x$ par $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 - 3 x = u$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3 x$ de $14 x$ .

$11 x - 21 x^{2} + 2 = u$

Étape 3

Soustrayez $u$ des deux côtés de l’équation.

$11 x - 21 x^{2} + 2 - u = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 21$ , $b = 11$ et $c = 2 - u$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 21 \cdot (2 - u))}}{2 \cdot - 21}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 21 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot 2 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

Étape 6.1.4

Multipliez $84$ par $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 1$ par $84$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

Étape 6.1.6

Additionnez $121$ et $168$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{11 + \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

$x = \frac{11 - \sqrt{289 - 84 u}}{42}$