Ensembles finis Exemples

$\sin (2 x) = - (\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2})$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{3}}$ comme $\sqrt[4]{3}$ .

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt[4]{3}}{2}$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$ .

$2 x = - 0.71820883$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = - 0.71820883$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 0.71820883$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.71820883}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 0.71820883$ par $2$ .

$x = - 0.35910441$

Étape 5

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.1

Soustrayez $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265 - 2 π$

Étape 6.2

L’angle résultant de $3.85980148$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 3.85980148$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 3.85980148$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3.85980148$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3.85980148}{2}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez $3.85980148$ par $2$ .

$x = 1.92990074$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (2 x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 7.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez $π$ à $- 0.35910441$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.35910441 + π$

Étape 8.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 0.35910441$

Étape 8.3

Soustrayez $0.35910441$ de $3.14159265$ .

$2.78248823$

Étape 8.4

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 2.78248823$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (2 x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.92990074 + π n, 2.78248823 + π n$ , pour tout entier $n$