Ensembles finis Exemples

$r = 1000 x - 200 x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1000 x - 200 x^{2} = r$ .

$1000 x - 200 x^{2} = r$

Étape 2

Soustrayez $r$ des deux côtés de l’équation.

$1000 x - 200 x^{2} - r = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 200$ , $b = 1000$ et $c = - r$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (- 200 \cdot (- r))}}{2 \cdot - 200}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $1000$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot - 200 \cdot (- 1 r)}}{2 \cdot - 200}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 200 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 200$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 + 800 \cdot (- 1 r)}}{2 \cdot - 200}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $800$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 800 r}}{2 \cdot - 200}$

Étape 5.1.3

Factorisez $800$ à partir de $1000000 - 800 r$ .

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Étape 5.1.3.1

Factorisez $800$ à partir de $1000000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{800 (1250) - 800 r}}{2 \cdot - 200}$

Étape 5.1.3.2

Factorisez $800$ à partir de $- 800 r$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{800 (1250) + 800 (- r)}}{2 \cdot - 200}$

Étape 5.1.3.3

Factorisez $800$ à partir de $800 (1250) + 800 (- r)$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{800 (1250 - r)}}{2 \cdot - 200}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $800 (1250 - r)$ comme $20^{2} \cdot (2 (1250 - r))$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $800$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{400 (2) (1250 - r)}}{2 \cdot - 200}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{20^{2} \cdot (2 (1250 - r))}}{2 \cdot - 200}$

Étape 5.1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{20^{2} \cdot (2 (1250 - r))}}{2 \cdot - 200}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 1000 \pm 20 \sqrt{2 (1250 - r)}}{2 \cdot - 200}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 200$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 20 \sqrt{2 (1250 - r)}}{- 400}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 1000 \pm 20 \sqrt{2 (1250 - r)}}{- 400}$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2 (1250 - r)}}{20}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{50 + \sqrt{2 (1250 - r)}}{20}$

$x = \frac{50 - \sqrt{2 (1250 - r)}}{20}$