Ensembles finis Exemples

$r = {(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$ .

${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$

Étape 2

Soustrayez ${(y - 6)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x - (- 3))}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

${(x + 3)}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez ${(y - 6)}^{2}$ comme $(y - 6) (y - 6)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - ((y - 6) (y - 6))}$

Étape 5.2

Développez $(y - 6) (y - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}$

Étape 5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}$

Étape 5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Étape 5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Étape 5.3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Étape 5.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}$

Étape 5.3.2

Soustrayez $6 y$ de $- 6 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 12 y + 36)}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}$

Étape 5.5

Simplifiez

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Étape 5.5.1

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}$

Étape 5.5.2

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 36}$

Étape 5.6

Réécrivez $r - y^{2} + 12 y - 36$ en forme factorisée.

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Étape 5.6.1

Regroupez les termes.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 + r - y^{2} + 12 y}$

Étape 5.6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $r - y^{2} + 12 y$ .

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Étape 5.6.2.1

Remettez dans l’ordre $r$ et $- y^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - y^{2} + r + 12 y}$

Étape 5.6.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) + r + 12 y}$

Étape 5.6.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $r$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) + 12 y}$

Étape 5.6.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $12 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) - (- 12 y)}$

Étape 5.6.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - 1 (- r)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r) - (- 12 y)}$

Étape 5.6.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - r) - (- 12 y)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r - 12 y)}$

Étape 5.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 36 - (y^{2} - r - 12 y)$ .

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Étape 5.6.3.1

Remettez dans l’ordre $- 36$ et $- (y^{2} - r - 12 y)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 36}$

Étape 5.6.3.2

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)}$

Étape 5.6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 3 = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

Étape 6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 3 = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Étape 6.4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

Étape 6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$