Ensembles finis Exemples

$R (3) = x (60 - 3 x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x (60 - 3 x) = R (3)$ .

$x (60 - 3 x) = R (3)$

Étape 2

Simplifiez $x (60 - 3 x)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 60 + x (- 3 x) = R (3)$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $60$ à gauche de $x$ .

$60 \cdot x + x (- 3 x) = R (3)$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$60 \cdot x - 3 x \cdot x = R (3)$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x$ .

$60 x - 3 (x \cdot x) = R (3)$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$60 x - 3 x^{2} = R (3)$

Étape 3

Déplacez $3$ à gauche de $R$ .

$60 x - 3 x^{2} = 3 R$

Étape 4

Soustrayez $3 R$ des deux côtés de l’équation.

$60 x - 3 x^{2} - 3 R = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 60$ et $c = - 3 R$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 3 R))}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $60$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 + 12 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.3

Factorisez $36$ à partir de $3600 - 36 R$ .

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Étape 7.1.3.1

Factorisez $36$ à partir de $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.3.2

Factorisez $36$ à partir de $- 36 R$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) + 36 (- R)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.3.3

Factorisez $36$ à partir de $36 (100) + 36 (- R)$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $36 (100 - R)$ comme $6^{2} (10^{2} - R)$ .

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Étape 7.1.4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (10^{2} - R)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{10^{2} - R}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.1.6

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$ .

$x = 10 \pm \sqrt{100 - R}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 10 + \sqrt{100 - R}$

$x = 10 - \sqrt{100 - R}$