Ensembles finis Exemples

$p = 3 x^{2} - 17 x + 20$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 x^{2} - 17 x + 20 = p$ .

$3 x^{2} - 17 x + 20 = p$

Étape 2

Soustrayez $p$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 17 x + 20 - p = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 17$ et $c = 20 - p$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (20 - p))}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 17$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot (20 - p)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot (20 - p)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 20 - 12 (- p)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 12$ par $20$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 240 - 12 (- p)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 240 + 12 p}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.6

Soustrayez $240$ de $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{49 + 12 p}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{49 + 12 p}}{6}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{17 + \sqrt{49 + 12 p}}{6}$

$x = \frac{17 - \sqrt{49 + 12 p}}{6}$