Ensembles finis Exemples

$500 e^{0.3 x} = 700$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $500 e^{0.3 x} = 700$ par $500$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $500 e^{0.3 x} = 700$ par $500$ .

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $500$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{0.3 x}$ par $1$ .

$e^{0.3 x} = \frac{700}{500}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $700$ et $500$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $100$ à partir de $700$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 (7)}{500}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $100$ à partir de $500$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{0.3 x} = \frac{7}{5}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.3 x}) = \ln (\frac{7}{5})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{0.3 x})$ en déplaçant $0.3 x$ hors du logarithme.

$0.3 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{5})$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.3 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{5})$

Étape 3.3

Multipliez $0.3$ par $1$ .

$0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ par $0.3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ par $0.3$ .

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{5})}{0.3}$

Étape 4.3.2

Divisez $7$ par $5$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.4)}{0.3}$

Étape 4.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $1.4$ est approximativement $0.33647223$ .

$x = \frac{0.33647223}{0.3}$

Étape 4.3.4

Divisez $0.33647223$ par $0.3$ .

$x = 1.12157412$