Ensembles finis Exemples

$5 x^{2 - 7} = 3 x$

Étape 1

Simplifiez $5 x^{2 - 7}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 5 x^{2 - 7} = 3 x$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$5 x^{2 - 7} = 3 x$

Étape 1.3

Soustrayez $7$ de $2$ .

$5 x^{- 5} = 3 x$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{x^{5}} = 3 x$

Étape 1.5

Associez $5$ et $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{5}{x^{5}} = 3 x$

Étape 2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{5}, 1, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{5}$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$ par $x^{5}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$ par $x^{5}$ .

$\frac{5}{x^{5}} x^{5} - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{5}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{x^{5}} x^{5} - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.2.1

Déplacez $x^{5}$ .

$5 - 3 (x^{5} x) = 0 x^{5}$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $x^{5}$ par $x$ .

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Étape 4.2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 - 3 (x^{5} x^{1}) = 0 x^{5}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 - 3 x^{5 + 1} = 0 x^{5}$

Étape 4.2.1.2.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$5 - 3 x^{6} = 0 x^{5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez $0$ par $x^{5}$ .

$5 - 3 x^{6} = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x^{6} = - 5$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x^{6} = - 5$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x^{6} = - 5$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{6}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x^{6}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x^{6}$ par $1$ .

$x^{6} = \frac{- 5}{- 3}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{6} = \frac{5}{3}$

Étape 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{5}{3}}$

Étape 5.4

Réécrivez $\sqrt[6]{\frac{5}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Étape 5.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Étape 5.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Forme décimale :

$x = 1.08886688 \dots, - 1.08886688 \dots$