Ensembles finis Exemples

$5 ({1.06}^{2 x + 1}) = 11$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez ${1.06}^{2 x + 1}$ par $1$ .

${1.06}^{2 x + 1} = \frac{11}{5}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.06}^{2 x + 1}) = \ln (\frac{11}{5})$

Étape 3

Développez $\ln ({1.06}^{2 x + 1})$ en déplaçant $2 x + 1$ hors du logarithme.

$(2 x + 1) \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $(2 x + 1) \ln (1.06)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \ln (1.06) + 1 \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Étape 4.1.2

Multipliez $\ln (1.06)$ par $1$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) - \ln (\frac{11}{5}) = 0$

Étape 6

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06}{\frac{11}{5}}) = 0$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06 (\frac{5}{11})) = 0$

Étape 7.2

Multipliez $1.06 (\frac{5}{11})$ .

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Étape 7.2.1

Associez $1.06$ et $\frac{5}{11}$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06 \cdot 5}{11}) = 0$

Étape 7.2.2

Multipliez $1.06$ par $5$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{5.3}{11}) = 0$

Étape 7.3

Divisez $5.3$ par $11$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (0.4\overline{81}) = 0$

Étape 8

Soustrayez $\ln (0.4\overline{81})$ des deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ par $2 \ln (1.06)$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ par $2 \ln (1.06)$ .

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Étape 9.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.06)$ .

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Étape 9.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Forme décimale :

$x = 6.26567817 \dots$