Ensembles finis Exemples

$6 x^{2} - 49 = 0$

Étape 1

Ajoutez $49$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} = 49$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 49$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 49$ par $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{49}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{49}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{49}{6}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{49}{6}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{49}{6}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{6}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{6}}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{6}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{6}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{7 \sqrt{6}}{6}, - \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7 \sqrt{6}}{6}, - \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

Forme décimale :

$x = 2.85773803 \dots, - 2.85773803 \dots$