Ensembles finis Exemples

$6 x^{2} - 19 x + 15 = 0$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 15 = 90$ et dont la somme est $b = - 19$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 19$ à partir de $- 19 x$ .

$6 x^{2} - 19 x + 15 = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 19$ comme $- 9$ plus $- 10$

$6 x^{2} + (- 9 - 10) x + 15 = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} - 9 x - 10 x + 15 = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(6 x^{2} - 9 x) - 10 x + 15 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (2 x - 3) - 5 (2 x - 3) = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (3 x - 5) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Étape 3

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 4

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $3 x - 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 5$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 3) (3 x - 5) = 0$ vraie.

$x = \frac{3}{2}, \frac{5}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{2}, \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.5, 1.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{2}, 1 \frac{2}{3}$