Ensembles finis Exemples

$6 - | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3 - 6$

Étape 1.2

Soustrayez $6$ de $- 3$ .

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ par $- 1$ .

$\frac{- | 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ par $1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = 9$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$2 x^{2} - 8 x - 1 = \pm 9$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = 9$

Étape 4.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 8 x - 1 - 9 = 0$

Étape 4.3

Soustrayez $9$ de $- 1$ .

$2 x^{2} - 8 x - 10 = 0$

Étape 4.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 8 x - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x - 10 = 0$

Étape 4.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10 = 0$

Étape 4.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Étape 4.4.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Étape 4.4.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Étape 4.4.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Factorisez $x^{2} - 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 4.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Étape 4.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 5) (x + 1) = 0$

Étape 4.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 4.6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 4.7

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 5) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 5, - 1$

Étape 4.9

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = - 9$

Étape 4.10

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 8 x - 1 + 9 = 0$

Étape 4.11

Additionnez $- 1$ et $9$ .

$2 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

Étape 4.12

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.12.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.12.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 8 = 0$

Étape 4.12.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8 = 0$

Étape 4.12.1.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Étape 4.12.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Étape 4.12.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Étape 4.12.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.12.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Étape 4.12.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 4.12.2.3

Réécrivez le polynôme.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 4.12.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 4.13

Divisez chaque terme dans $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.13.1

Divisez chaque terme dans $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ par $2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.13.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.13.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.13.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.13.2.1.2

Divisez ${(x - 2)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.13.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.13.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 4.14

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.15

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4.16

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 1, 2$