Ensembles finis Exemples

$75000 = x^{0.48 \cdot 13}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{0.48 \cdot 13} = 75000$ .

$x^{0.48 \cdot 13} = 75000$

Étape 2

Multipliez $0.48$ par $13$ .

$x^{6.24} = 75000$

Étape 3

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 3.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $2$ nombres à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{2}$ $(100)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$x^{6 \frac{24}{100}} = 75000$

Étape 3.2

Réduisez la partie fractionnaire du nombre mixte.

$x^{6 \frac{6}{25}} = 75000$

Étape 3.3

Convertissez $6 \frac{6}{25}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$x^{6 + \frac{6}{25}} = 75000$

Étape 3.3.2

Additionnez $6$ et $\frac{6}{25}$ .

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Étape 3.3.2.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$x^{6 \cdot \frac{25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

Étape 3.3.2.2

Associez $6$ et $\frac{25}{25}$ .

$x^{\frac{6 \cdot 25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

Étape 3.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{6 \cdot 25 + 6}{25}} = 75000$

Étape 3.3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.4.1

Multipliez $6$ par $25$ .

$x^{\frac{150 + 6}{25}} = 75000$

Étape 3.3.2.4.2

Additionnez $150$ et $6$ .

$x^{\frac{156}{25}} = 75000$

Étape 4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{6.24}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Étape 5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Étape 5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{156}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Étape 5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6.24$ .

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Étape 5.1.1.1.2.1

Factorisez $6.24$ à partir de $156$ .

$x^{\frac{6.24 (25)}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Étape 5.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{6.24 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Étape 5.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{25}{25}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Étape 5.1.1.1.3

Divisez $25$ par $25$ .

$x^{1} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez

$x = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $75000^{\frac{1}{6.24}}$ .

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Étape 5.2.1.1

Divisez $1$ par $6.24$ .

$x = 75000^{0.16025641}$

Étape 5.2.1.2

Élevez $75000$ à la puissance $0.16025641$ .

$x = 6.04310051$