Ensembles finis Exemples

$7 = \frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $1 - r$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r)$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $1 - r$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 (1 - r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 - 4 (r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Étape 3.1.1.3.3

Remettez dans l’ordre $4$ et $- 4 r x^{2}$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 (1 - r)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $7 (1 - r)$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 + 7 (- r)$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 - 7 r$

Étape 3.2.1.2.3

Remettez dans l’ordre $7$ et $- 7 r$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = - 7 r + 7$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 7 - 4$

Étape 4.1.2

Soustrayez $4$ de $7$ .

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ par $- 4 r$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ par $- 4 r$ .

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Étape 4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Étape 4.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{- 7}{- 4} + \frac{3}{- 4 r}$

Étape 4.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{3}{- 4 r}$

Étape 4.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$ .

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Étape 4.4.1

Pour écrire $\frac{7}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} \cdot \frac{r}{r} - \frac{3}{4 r}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{4 r} - \frac{3}{4 r}}$

Étape 4.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 3}{4 r}}$

Étape 4.4.4

Réécrivez $\frac{7 r - 3}{4 r}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}$ .

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Étape 4.4.4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $7 r - 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{4 r}}$

Étape 4.4.4.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4 r$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}}$

Étape 4.4.4.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}}$

Étape 4.4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez $\sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$ comme $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$

Étape 4.4.7

Multipliez $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ par $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}})$

Étape 4.4.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ par $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Étape 4.4.8.2

Élevez $\sqrt{r}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Étape 4.4.8.3

Élevez $\sqrt{r}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Étape 4.4.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Étape 4.4.8.6

Réécrivez ${\sqrt{r}}^{2}$ comme $r$ .

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Étape 4.4.8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{r}$ comme $r^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{1}}$

Étape 4.4.8.6.5

Simplifiez

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r}$

Étape 4.4.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$

Étape 4.4.10

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$

Étape 4.4.11

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$