Ensembles finis Exemples

$7 = \frac{1 - (r x^{2})}{1 - r}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} = 7$ .

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} = 7$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $1 - r$ .

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r)$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $1 - r$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 - r x^{2} = 7 (1 - r)$

Étape 3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $1$ et $- r x^{2}$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 (1 - r)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $7 (1 - r)$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- r x^{2} + 1 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 + 7 (- r)$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 - 7 r$

Étape 3.2.1.2.3

Remettez dans l’ordre $7$ et $- 7 r$ .

$- r x^{2} + 1 = - 7 r + 7$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- r x^{2} = - 7 r + 7 - 1$

Étape 4.1.2

Soustrayez $1$ de $7$ .

$- r x^{2} = - 7 r + 6$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- r x^{2} = - 7 r + 6$ par $- r$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- r x^{2} = - 7 r + 6$ par $- r$ .

$\frac{- r x^{2}}{- r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

Étape 4.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{- 7}{- 1} + \frac{6}{- r}$

Étape 4.2.3.1.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 7}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot - 7 + \frac{6}{- r}$

Étape 4.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot - 7$ comme $- - 7$ .

$x^{2} = - - 7 + \frac{6}{- r}$

Étape 4.2.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$x^{2} = 7 + \frac{6}{- r}$

Étape 4.2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = 7 - \frac{6}{r}$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 - \frac{6}{r}}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{7 - \frac{6}{r}}$ .

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Étape 4.4.1

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{r} - \frac{6}{r}}$

Étape 4.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 6}{r}}$

Étape 4.4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{7 r - 6}{r}}$ comme $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$

Étape 4.4.4

Multipliez $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ par $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$

Étape 4.4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ par $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Étape 4.4.5.2

Élevez $\sqrt{r}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Étape 4.4.5.3

Élevez $\sqrt{r}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Étape 4.4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Étape 4.4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{r}}^{2}$ comme $r$ .

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Étape 4.4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{r}$ comme $r^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{1}}$

Étape 4.4.5.6.5

Simplifiez

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r}$

Étape 4.4.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 6) r}}{r}$

Étape 4.4.7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(7 r - 6) r}}{r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$