Ensembles finis Exemples

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Étape 1.3.1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{x}{4}}{- 7}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

Étape 1.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $\frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$ .

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Étape 1.3.1.5.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{1}{7}$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{4 \cdot 7}$

Étape 1.3.1.5.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{28}$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$ .

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Étape 3.1

Pour écrire $\frac{6}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{28}}$

Étape 3.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $28$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{6}{7}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{x}{28}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{x}{28}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 - x}{28}}$

Étape 3.4

Multipliez $6$ par $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{24 - x}{28}}$

Étape 3.5

Réécrivez $\frac{24 - x}{28}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $24 - x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{28}}$

Étape 3.5.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $28$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}}$

Étape 3.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{24 - x}{7}}$

Étape 3.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{24 - x}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$

Étape 3.8

Multipliez $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Étape 3.9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.9.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 3.9.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 3.9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 3.9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 3.9.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 3.9.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7}$

Étape 3.10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$

Étape 3.11

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

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Étape 3.11.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.11.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$

Étape 3.12

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$