Ensembles finis Exemples

$41$ , $54$ , $67$ , $80$ , $93$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{41 + 54 + 67 + 80 + 93}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $41$ et $54$ .

$\overline{x} = \frac{95 + 67 + 80 + 93}{5}$

Étape 1.2.2

Additionnez $95$ et $67$ .

$\overline{x} = \frac{162 + 80 + 93}{5}$

Étape 1.2.3

Additionnez $162$ et $80$ .

$\overline{x} = \frac{242 + 93}{5}$

Étape 1.2.4

Additionnez $242$ et $93$ .

$\overline{x} = \frac{335}{5}$

Étape 1.3

Divisez $335$ par $5$ .

$\overline{x} = 67$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $41$ en une valeur décimale.

$41$

Étape 2.2

Convertissez $54$ en une valeur décimale.

$54$

Étape 2.3

Convertissez $67$ en une valeur décimale.

$67$

Étape 2.4

Convertissez $80$ en une valeur décimale.

$80$

Étape 2.5

Convertissez $93$ en une valeur décimale.

$93$

Étape 2.6

Les valeurs simplifiées sont $41, 54, 67, 80, 93$ .

$41, 54, 67, 80, 93$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de la population. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$σ = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$σ = \sqrt{\frac{{(41 - 67)}^{2} + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $67$ de $41$ .

$σ = \sqrt{\frac{{(- 26)}^{2} + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Étape 5.2

Élevez $- 26$ à la puissance $2$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + {(54 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Étape 5.3

Soustrayez $67$ de $54$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + {(- 13)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Étape 5.4

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + {(67 - 67)}^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Étape 5.5

Soustrayez $67$ de $67$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0^{2} + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Étape 5.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + {(80 - 67)}^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Étape 5.7

Soustrayez $67$ de $80$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 13^{2} + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Étape 5.8

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + {(93 - 67)}^{2}}{5}}$

Étape 5.9

Soustrayez $67$ de $93$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + 26^{2}}{5}}$

Étape 5.10

Élevez $26$ à la puissance $2$ .

$σ = \sqrt{\frac{676 + 169 + 0 + 169 + 676}{5}}$

Étape 5.11

Additionnez $676$ et $169$ .

$σ = \sqrt{\frac{845 + 0 + 169 + 676}{5}}$

Étape 5.12

Additionnez $845$ et $0$ .

$σ = \sqrt{\frac{845 + 169 + 676}{5}}$

Étape 5.13

Additionnez $845$ et $169$ .

$σ = \sqrt{\frac{1014 + 676}{5}}$

Étape 5.14

Additionnez $1014$ et $676$ .

$σ = \sqrt{\frac{1690}{5}}$

Étape 5.15

Divisez $1690$ par $5$ .

$σ = \sqrt{338}$

Étape 5.16

Réécrivez $338$ comme $13^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.16.1

Factorisez $169$ à partir de $338$ .

$σ = \sqrt{169 (2)}$

Étape 5.16.2

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$σ = \sqrt{13^{2} \cdot 2}$

Étape 5.17

Extrayez les termes de sous le radical.

$σ = 13 \sqrt{2}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$18.4$