Ensembles finis Exemples

$y + 8 = 3 {(x + 2)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ .

$3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ par $3$ .

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(x + 2)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{y}{3} + \frac{8}{3}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{y}{3} + \frac{8}{3}}$ .

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{y + 8}{3}}$

Étape 4.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{y + 8}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{(y + 8) \cdot 3}}{3}$

Étape 4.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(y + 8) \cdot 3}}{3}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 2 = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

Étape 5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 2 = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Étape 5.4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$