Ensembles finis Exemples

$3 y = \sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24} = 3 y$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}$ comme ${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$9 y^{2} - 4 y + 24 = {(3 y)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(3 y)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 y$ .

$9 y^{2} - 4 y + 24 = 3^{2} y^{2}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 y^{2} - 4 y + 24 = 9 y^{2}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $9 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 y^{2} - 4 y + 24 - 9 y^{2} = 0$

Étape 4.1.2

Associez les termes opposés dans $9 y^{2} - 4 y + 24 - 9 y^{2}$ .

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $9 y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$- 4 y + 24 + 0 = 0$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $- 4 y + 24$ et $0$ .

$- 4 y + 24 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = - 24$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 4 y = - 24$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = - 24$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 24}{- 4}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $- 24$ par $- 4$ .

$y = 6$