Ensembles finis Exemples

$- 5 x - 6 i + 15 x = 13 - 19 i + 11 y i$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $13 - 19 i + 11 y i = - 5 x - 6 i + 15 x$ .

$13 - 19 i + 11 y i = - 5 x - 6 i + 15 x$

Étape 2

Additionnez $- 5 x$ et $15 x$ .

$13 - 19 i + 11 y i = 10 x - 6 i$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$- 19 i + 11 y i = 10 x - 6 i - 13$

Étape 3.2

Ajoutez $19 i$ aux deux côtés de l’équation.

$11 y i = 10 x - 6 i - 13 + 19 i$

Étape 3.3

Additionnez $- 6 i$ et $19 i$ .

$11 y i = 10 x - 13 + 13 i$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $11 y i = 10 x - 13 + 13 i$ par $11 i$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $11 y i = 10 x - 13 + 13 i$ par $11 i$ .

$\frac{11 y i}{11 i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 y i}{11 i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y i}{i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y i}{i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{10 x}{11 i}$ par le conjugué de $11 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{10 x}{11 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez.

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Étape 4.3.1.2.1

Associez.

$y = \frac{10 x i}{11 i i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1.2.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{10 x i}{11 (i i)} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 (i^{1} i)} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{10 x i}{11 i^{1 + 1}} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 i^{2}} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.2.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 \cdot - 1} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$y = \frac{10 x i}{- 11} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 13}{11 i}$ par le conjugué de $11 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13}{11 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.6

Multipliez.

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Étape 4.3.1.6.1

Associez.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 i i} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1.6.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 (i i)} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.6.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 (i^{1} i)} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.6.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 (i^{1} i^{1})} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.6.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 i^{1 + 1}} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.6.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 i^{2}} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.6.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 \cdot - 1} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.7

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{- 11} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.8

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{13 i}{11} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.9

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 4.3.1.9.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{13 i}{11} + \frac{13 i}{11 i}$

Étape 4.3.1.9.2

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{13 i}{11} + \frac{13}{11}$