Ensembles finis Exemples

$y = \sqrt{64 - x^{2}}$ domain

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{64 - x^{2}} = y$ .

$\sqrt{64 - x^{2}} = y$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{64 - x^{2}}}^{2} = y^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{64 - x^{2}}$ comme ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(64 - x^{2})}^{1} = y^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$64 - x^{2} = y^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = y^{2} - 64$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = y^{2} - 64$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = y^{2} - 64$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 64}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 64}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 64}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 64}{- 1}$

Étape 4.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot y^{2}$ comme $- y^{2}$ .

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 64}{- 1}$

Étape 4.2.3.1.3

Divisez $- 64$ par $- 1$ .

$x^{2} = - y^{2} + 64$

Étape 4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 64}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- y^{2} + 64}$ .

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Étape 4.4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.1.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 8^{2}}$

Étape 4.4.1.2

Remettez dans l’ordre $- y^{2}$ et $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2} - y^{2}}$

Étape 4.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 8$ et $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$