Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (9 - 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (9 - 12 y) + \frac{1}{5} y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \cdot 9 + \frac{1}{3} (- 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3)) + \frac{1}{3} (- 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + \frac{1}{3} (- 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 + \frac{1}{3} (- 12 y) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12 y$ .

$3 + \frac{1}{3} (3 (- 4 y)) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$3 + \frac{1}{3} (3 (- 4 y)) + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 - 4 y + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Étape 1.1.4

Associez $\frac{1}{5}$ et $y$ .

$3 - 4 y + \frac{y}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 1.2

Pour écrire $- 4 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$3 - 4 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{y}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $- 4 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$3 + \frac{- 4 y \cdot 5}{5} + \frac{y}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 + \frac{- 4 y \cdot 5 + y}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 4 y \cdot 5 + y$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 4 y \cdot 5$ .

$3 + \frac{y (- 4 \cdot 5) + y}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 1.4.1.1.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 + \frac{y (- 4 \cdot 5) + y^{1}}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$3 + \frac{y (- 4 \cdot 5) + y \cdot 1}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 1.4.1.1.4

Factorisez $y$ à partir de $y (- 4 \cdot 5) + y \cdot 1$ .

$3 + \frac{y (- 4 \cdot 5 + 1)}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$3 + \frac{y (- 20 + 1)}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 1.4.1.3

Additionnez $- 20$ et $1$ .

$3 + \frac{y \cdot - 19}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 1.4.2

Déplacez $- 19$ à gauche de $y$ .

$3 + \frac{- 19 \cdot y}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 - \frac{19 y}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{19 y}{5} = - \frac{4}{5} - 3$

Étape 2.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{19 y}{5} = - \frac{4}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.3

Associez $- 3$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{19 y}{5} = - \frac{4}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{19 y}{5} = \frac{- 4 - 3 \cdot 5}{5}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$- \frac{19 y}{5} = \frac{- 4 - 15}{5}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $15$ de $- 4$ .

$- \frac{19 y}{5} = \frac{- 19}{5}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{19 y}{5} = - \frac{19}{5}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 19 y = - 19$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 19 y = - 19$ par $- 19$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 19 y = - 19$ par $- 19$ .

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{- 19}{- 19}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 19$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{- 19}{- 19}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 19}{- 19}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 19$ par $- 19$ .

$y = 1$