Ensembles finis Exemples

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}} = 0$

Étape 1

Simplifiez ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 \frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ .

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 1.2

Pour écrire ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ par ${(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 1.4.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2 + 1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 1.4.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{3}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 1.4.1.4

Divisez $3$ par $3$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{1} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 1.4.2

Simplifiez ${(3 y - 4)}^{1}$ .

$\frac{3 y - 4 - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 1.4.3

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$\frac{3 y - 7}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 y - 7 = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 7$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 7$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 7$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{7}{3}$

Forme décimale :

$y = 2.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$y = 2 \frac{1}{3}$