Ensembles finis Exemples

$z = \ln (y - 4 x + 1)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\ln (y - 4 x + 1) = z$ .

$\ln (y - 4 x + 1) = z$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (y - 4 x + 1)} = e^{z}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (y - 4 x + 1) = z$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{z} = y - 4 x + 1$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $y - 4 x + 1 = e^{z}$ .

$y - 4 x + 1 = e^{z}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x + 1 = e^{z} - y$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = e^{z} - y - 1$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x = e^{z} - y - 1$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = e^{z} - y - 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Étape 4.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

Étape 4.3.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$