Ensembles finis Exemples

$y = \sin (e^{- x})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sin (e^{- x}) = y$ .

$\sin (e^{- x}) = y$

Étape 2

Remplacez $e^{- x}$ par $u$ .

$\sin (u) = y$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $u$ de l’intérieur du sinus.

$u = \arcsin (y)$

Étape 4

Remplacer $u$ par $e^{- x}$ et résoudre $e^{- x} = \arcsin (y)$

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\arcsin (y))$

Étape 4.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Développez $\ln (e^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (e) = \ln (\arcsin (y))$

Étape 4.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\arcsin (y))$

Étape 4.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x = \ln (\arcsin (y))$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (\arcsin (y))$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (\arcsin (y))$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\arcsin (y))$

Étape 4.3.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \ln (\arcsin (y))$ comme $- \ln (\arcsin (y))$ .

$x = - \ln (\arcsin (y))$