Ensembles finis Exemples

$y = 6 {(4 x + 9)}^{8}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ .

$6 {(4 x + 9)}^{8} = y$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ par $6$ .

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(4 x + 9)}^{8}$ par $1$ .

${(4 x + 9)}^{8} = \frac{y}{6}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 9 = \pm \sqrt[8]{\frac{y}{6}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[8]{\frac{y}{6}}$ comme $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ .

$4 x + 9 = \pm \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$4 x + 9 = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Étape 5.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6} \cdot 4} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.3

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt[8]{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.4

Multipliez $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ par $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.3.1.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ par $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.5.2

Déplacez $\sqrt[8]{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.5.3

Élevez $\sqrt[8]{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.5.5

Additionnez $1$ et $7$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.5.6

Réécrivez ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ comme $6$ .

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Étape 5.3.3.1.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[8]{6}$ comme $6^{\frac{1}{8}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.5.6.3

Associez $\frac{1}{8}$ et $8$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.5.6.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.3.3.1.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1.6.1

Réécrivez ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ comme $\sqrt[8]{6^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.6.2

Élevez $6$ à la puissance $7$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.7

Multipliez $4$ par $6$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.3.3.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

Étape 5.3.3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

Étape 5.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$4 x + 9 = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Étape 5.5

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

Étape 5.6

Divisez chaque terme dans $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.6.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.3

Multipliez $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ par $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}) + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.6.3.1.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ par $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.4.2

Déplacez $\sqrt[8]{6}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.4.3

Élevez $\sqrt[8]{6}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $7$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.4.6

Réécrivez ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ comme $6$ .

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Étape 5.6.3.1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[8]{6}$ comme $6^{\frac{1}{8}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.4.6.3

Associez $\frac{1}{8}$ et $8$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.3.1.5.1

Réécrivez ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ comme $\sqrt[8]{6^{7}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.5.2

Élevez $6$ à la puissance $7$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.6

Multipliez $4$ par $6$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Étape 5.6.3.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

Étape 5.6.3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

Étape 5.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$