Ensembles finis Exemples

$y = 5 + 4 x - x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5 + 4 x - x^{2} = y$ .

$5 + 4 x - x^{2} = y$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$5 + 4 x - x^{2} - y = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 4$ et $c = 5 - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (5 - y))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 5 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.6

Additionnez $16$ et $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{36 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.7

Factorisez $4$ à partir de $36 - 4 y$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (9) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (9) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (9 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $4 (9 - y)$ comme $2^{2} (3^{2} - y)$ .

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Étape 5.1.8.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (9 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.8.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3^{2} - y}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.10

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{9 - y}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{9 - y}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2 + \sqrt{9 - y}$

$x = 2 - \sqrt{9 - y}$