Ensembles finis Exemples

$y^{3} = 36 y$

Étape 1

Soustrayez $36 y$ des deux côtés de l’équation.

$y^{3} - 36 y = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3} - 36 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 36 y = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 36 y$ .

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 36 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y^{2} + y \cdot - 36$ .

$y (y^{2} - 36) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y (y^{2} - 6^{2}) = 0$

Étape 2.3

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 6$ .

$y ((y + 6) (y - 6)) = 0$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$y (y + 6) (y - 6) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y + 6 = 0$

$y - 6 = 0$

Étape 4

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 5

Définissez $y + 6$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $y + 6$ égal à $0$ .

$y + 6 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 6$

Étape 6

Définissez $y - 6$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $y - 6$ égal à $0$ .

$y - 6 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 6$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y + 6) (y - 6) = 0$ vraie.

$y = 0, - 6, 6$