Ensembles finis Exemples

$y^{3} - 27 y = 0$

Étape 1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3} - 27 y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 27 y = 0$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 27 y$ .

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 27 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y^{2} + y \cdot - 27$ .

$y (y^{2} - 27) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y^{2} - 27 = 0$

Étape 3

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 4

Définissez $y^{2} - 27$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $y^{2} - 27$ égal à $0$ .

$y^{2} - 27 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $y^{2} - 27 = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 27$

Étape 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{27}$

Étape 4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{27}$ .

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$y = \pm \sqrt{9 (3)}$

Étape 4.2.3.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Étape 4.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm 3 \sqrt{3}$

Étape 4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 3 \sqrt{3}$

Étape 4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 3 \sqrt{3}$

Étape 4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y^{2} - 27) = 0$ vraie.

$y = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$y = 0, 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots$