Ensembles finis Exemples

$\frac{y}{4} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{y}{4} - \frac{y}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{y}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{y}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{y}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{y \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{y \cdot 4}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 3 - y \cdot 4}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3 - y \cdot 4$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3$ .

$\frac{y (3) - y \cdot 4}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 4$ .

$\frac{y (3) + y (- 1 \cdot 4)}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (3) + y (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{y (3 - 1 \cdot 4)}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{y (3 - 4)}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.5.3

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{y \cdot - 1}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y}{12} = \frac{1}{2}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 12$ .

$- 12 (- \frac{y}{12}) = - 12 (\frac{1}{2})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{y}{12})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{12}$ dans le numérateur.

$- 12 \frac{- y}{12} = - 12 (\frac{1}{2})$

Étape 3.1.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- y}{12} = - 12 (\frac{1}{2})$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 \cdot - 1 \frac{- y}{12} = - 12 (\frac{1}{2})$

Étape 3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - y = - 12 (\frac{1}{2})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - 12 (\frac{1}{2})$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - 12 (\frac{1}{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$y = 2 (- 6) \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot - 6 \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 6$