Ensembles finis Exemples

$x^{2} y - y = 6$

Étape 1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y - y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y$ .

$y x^{2} - y = 6$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$y x^{2} + y \cdot - 1 = 6$

Étape 1.3

Factorisez $y$ à partir de $y x^{2} + y \cdot - 1$ .

$y (x^{2} - 1) = 6$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y (x^{2} - 1^{2}) = 6$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$y ((x + 1) (x - 1)) = 6$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$y (x + 1) (x - 1) = 6$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $y (x + 1) (x - 1) = 6$ par $(x + 1) (x - 1)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $y (x + 1) (x - 1) = 6$ par $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{y (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$