Ensembles finis Exemples

$\sqrt{y + 40} = \sqrt{y} + 4$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y + 40}}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y + 40}$ comme ${(y + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y + 40)}^{1} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$y + 40 = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ comme $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ .

$y + 40 = (\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y + 40 = \sqrt{y} (\sqrt{y} + 4) + 4 (\sqrt{y} + 4)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 (\sqrt{y} + 4)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Étape 2.3.1.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 2.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 40 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 40 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$y + 40 = y^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$y + 40 = y + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.3

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{y}$ .

$y + 40 = y + 4 \cdot \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$y + 40 = y + 4 \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 16$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $4 \sqrt{y}$ et $4 \sqrt{y}$ .

$y + 40 = y + 8 \sqrt{y} + 16$

Étape 3

Résolvez $8 \sqrt{y}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$ .

$y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $8 \sqrt{y}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$8 \sqrt{y} + 16 = y + 40 - y$

Étape 3.2.2

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$8 \sqrt{y} = y + 40 - y - 16$

Étape 3.2.3

Associez les termes opposés dans $y + 40 - y - 16$ .

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $y$ de $y$ .

$8 \sqrt{y} = 0 + 40 - 16$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $0$ et $40$ .

$8 \sqrt{y} = 40 - 16$

Étape 3.2.4

Soustrayez $16$ de $40$ .

$8 \sqrt{y} = 24$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(8 \sqrt{y})}^{2} = 24^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $8 y^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Étape 5.2.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$64 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Étape 5.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Étape 5.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$64 y^{1} = 24^{2}$

Étape 5.2.1.4

Simplifiez

$64 y = 24^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$64 y = 576$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $64 y = 576$ par $64$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $64 y = 576$ par $64$ .

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{576}{64}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $576$ par $64$ .

$y = 9$