Ensembles finis Exemples

$\frac{5 y}{6} - 8 = 5 - \frac{2 y}{3}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $\frac{2 y}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 y}{6} - 8 + \frac{2 y}{3} = 5$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - 8 = 5$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 y}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - 8 = 5$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{2 y \cdot 2}{6} - 8 = 5$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 y + 2 y \cdot 2}{6} - 8 = 5$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y + 2 y \cdot 2$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y$ .

$\frac{y \cdot 5 + 2 y \cdot 2}{6} - 8 = 5$

Étape 1.5.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 5 + y (2 \cdot 2)}{6} - 8 = 5$

Étape 1.5.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 5 + y (2 \cdot 2)$ .

$\frac{y (5 + 2 \cdot 2)}{6} - 8 = 5$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y (5 + 4)}{6} - 8 = 5$

Étape 1.5.1.3

Additionnez $5$ et $4$ .

$\frac{y \cdot 9}{6} - 8 = 5$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $y \cdot 9$ .

$\frac{3 (y \cdot 3)}{6} - 8 = 5$

Étape 1.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (y \cdot 3)}{3 (2)} - 8 = 5$

Étape 1.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (y \cdot 3)}{3 \cdot 2} - 8 = 5$

Étape 1.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot 3}{2} - 8 = 5$

Étape 1.5.3

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 y}{2} - 8 = 5$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 y}{2} = 5 + 8$

Étape 2.2

Additionnez $5$ et $8$ .

$\frac{3 y}{2} = 13$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 13$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 13$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 13$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} \cdot 13$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 13$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{3} \cdot 13$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot 13$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $13$ .

$y = \frac{2 \cdot 13}{3}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$y = \frac{26}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{26}{3}$

Forme décimale :

$y = 8.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$y = 8 \frac{2}{3}$