Ensembles finis Exemples

$\frac{4 y - 10}{3} + \frac{6 y + 8}{2} = 9$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4 y - 10}{3} + \frac{6 y + 8}{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y - 10$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$\frac{2 (2 y) - 10}{3} + \frac{6 y + 8}{2} = 9$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 (2 y) + 2 (- 5)}{3} + \frac{6 y + 8}{2} = 9$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 y) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{6 y + 8}{2} = 9$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun à $6 y + 8$ et $2$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{2 (3 y) + 8}{2} = 9$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 4}{2} = 9$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 y) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{2 (3 y + 4)}{2} = 9$

Étape 1.1.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{2 (3 y + 4)}{2 (1)} = 9$

Étape 1.1.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{2 (3 y + 4)}{2 \cdot 1} = 9$

Étape 1.1.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{3 y + 4}{1} = 9$

Étape 1.1.2.4.4

Divisez $3 y + 4$ par $1$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + 3 y + 4 = 9$

Étape 1.2

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} + 4 = 9$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $3 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} + 4 = 9$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (2 y - 5) + 3 y \cdot 3}{3} + 4 = 9$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 y) + 2 \cdot - 5 + 3 y \cdot 3}{3} + 4 = 9$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 y + 2 \cdot - 5 + 3 y \cdot 3}{3} + 4 = 9$

Étape 1.4.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{4 y - 10 + 3 y \cdot 3}{3} + 4 = 9$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 y - 10 + 9 y}{3} + 4 = 9$

Étape 1.4.5

Additionnez $4 y$ et $9 y$ .

$\frac{13 y - 10}{3} + 4 = 9$

Étape 1.5

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13 y - 10}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3} = 9$

Étape 1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 1.6.1

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13 y - 10}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} = 9$

Étape 1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 y - 10 + 4 \cdot 3}{3} = 9$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{13 y - 10 + 12}{3} = 9$

Étape 1.7.2

Additionnez $- 10$ et $12$ .

$\frac{13 y + 2}{3} = 9$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{13 y + 2}{3} \cdot 3 = 9 \cdot 3$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 y + 2}{3} \cdot 3 = 9 \cdot 3$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$13 y + 2 = 9 \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$13 y + 2 = 27$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$13 y = 27 - 2$

Étape 4.1.2

Soustrayez $2$ de $27$ .

$13 y = 25$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $13 y = 25$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $13 y = 25$ par $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{25}{13}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 y}{13} = \frac{25}{13}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{25}{13}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{25}{13}$

Forme décimale :

$y = 1.\overline{923076}$

Forme de nombre mixte :

$y = 1 \frac{12}{13}$