Ensembles finis Exemples

$13 - \frac{20}{y} = y + 22$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{20}{y} = y + 22 - 13$

Étape 1.2

Soustrayez $13$ de $22$ .

$- \frac{20}{y} = y + 9$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 1, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{20}{y} = y + 9$ par $y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{20}{y} = y + 9$ par $y$ .

$- \frac{20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{20}{y}$ dans le numérateur.

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 20 = y \cdot y + 9 y$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 20 = y^{2} + 9 y$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $y^{2} + 9 y = - 20$ .

$y^{2} + 9 y = - 20$

Étape 4.2

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 9 y + 20 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $y^{2} + 9 y + 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $9$ .

$4, 5$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y + 4) (y + 5) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y + 4 = 0$

$y + 5 = 0$

Étape 4.5

Définissez $y + 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $y + 4$ égal à $0$ .

$y + 4 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4$

Étape 4.6

Définissez $y + 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $y + 5$ égal à $0$ .

$y + 5 = 0$

Étape 4.6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y + 4) (y + 5) = 0$ vraie.

$y = - 4, - 5$