Ensembles finis Exemples

$0 = 7 y^{2} - 4 x + 6$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $7 y^{2} - 4 x + 6 = 0$ .

$7 y^{2} - 4 x + 6 = 0$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y^{2} + 6 = 4 x$

Étape 2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$7 y^{2} = 4 x - 6$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $7 y^{2} = 4 x - 6$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $7 y^{2} = 4 x - 6$ par $7$ .

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}}$ .

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x - 6}{7}}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x - 6$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) - 6}{7}}$

Étape 5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{7}}$

Étape 5.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x - 3)}{7}}$

Étape 5.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 (2 x - 3)}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 5.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 5.5.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 5.5.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 5.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 5.5.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 5.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 5.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) \cdot 7}}{7}$

Étape 5.6.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$