Ensembles finis Exemples

$0 = \frac{- 7}{9} + \frac{9}{6} + \frac{13}{18} y$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{- 7}{9} + \frac{9}{6} + \frac{13}{18} y = 0$ .

$\frac{- 7}{9} + \frac{9}{6} + \frac{13}{18} y = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{- 7}{9} + \frac{9}{6} + \frac{13}{18} y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{9} + \frac{9}{6} + \frac{13}{18} y = 0$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$- \frac{7}{9} + \frac{3 (3)}{6} + \frac{13}{18} y = 0$

Étape 2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- \frac{7}{9} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{13}{18} y = 0$

Étape 2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{7}{9} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{13}{18} y = 0$

Étape 2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{7}{9} + \frac{3}{2} + \frac{13}{18} y = 0$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{13}{18}$ et $y$ .

$- \frac{7}{9} + \frac{3}{2} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{7}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{7}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{7}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$- \frac{7 \cdot 2}{18} + \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{7 \cdot 2}{18} + \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $2$ par $9$ .

$- \frac{7 \cdot 2}{18} + \frac{3 \cdot 9}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 \cdot 2 + 3 \cdot 9}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{- 14 + 3 \cdot 9}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{- 14 + 27}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.6.3

Additionnez $- 14$ et $27$ .

$\frac{13}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 3

Soustrayez $\frac{13}{18}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{13 y}{18} = - \frac{13}{18}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$13 y = - 13$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $13 y = - 13$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $13 y = - 13$ par $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 13}{13}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 13}{13}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 13}{13}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 13$ par $13$ .

$y = - 1$