Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{d^{3}}{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{d^{3}}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $d^{2}$ .

$\frac{\sqrt{d^{2} d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{d \sqrt{7 d} \sqrt{d^{7}}}{7 \sqrt{7}}$

Étape 8

Associez $\sqrt{7 d}$ et $\sqrt{7}$ en un radical unique.

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Étape 9.2

Divisez $d$ par $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{d \sqrt{d^{7} d}}{7}$

Étape 10.2

Multipliez $d^{7}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.2.1

Multipliez $d^{7}$ par $d$ .

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Étape 10.2.1.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$\frac{d \sqrt{d^{7} d^{1}}}{7}$

Étape 10.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d \sqrt{d^{7 + 1}}}{7}$

Étape 10.2.2

Additionnez $7$ et $1$ .

$\frac{d \sqrt{d^{8}}}{7}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Réécrivez $d^{8}$ comme ${(d^{4})}^{2}$ .

$\frac{d \sqrt{{(d^{4})}^{2}}}{7}$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{d \cdot d^{4}}{7}$

Étape 12

Multipliez $d$ par $d^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Multipliez $d$ par $d^{4}$ .

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Étape 12.1.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$\frac{d^{1} d^{4}}{7}$

Étape 12.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d^{1 + 4}}{7}$

Étape 12.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{d^{5}}{7}$