Ensembles finis Exemples

$\frac{t + w}{t w^{2}} + \frac{3 t + w}{t^{2} w}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{t + w}{t w^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t}{t}$ .

$\frac{t + w}{t w^{2}} \cdot \frac{t}{t} + \frac{3 t + w}{t^{2} w}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 t + w}{t^{2} w}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w}{w}$ .

$\frac{t + w}{t w^{2}} \cdot \frac{t}{t} + \frac{3 t + w}{t^{2} w} \cdot \frac{w}{w}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $t^{2} w^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{t + w}{t w^{2}}$ par $\frac{t}{t}$ .

$\frac{(t + w) t}{t w^{2} t} + \frac{3 t + w}{t^{2} w} \cdot \frac{w}{w}$

Étape 3.2

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{1} t w^{2}} + \frac{3 t + w}{t^{2} w} \cdot \frac{w}{w}$

Étape 3.3

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{1} t^{1} w^{2}} + \frac{3 t + w}{t^{2} w} \cdot \frac{w}{w}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(t + w) t}{t^{1 + 1} w^{2}} + \frac{3 t + w}{t^{2} w} \cdot \frac{w}{w}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{2} w^{2}} + \frac{3 t + w}{t^{2} w} \cdot \frac{w}{w}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{3 t + w}{t^{2} w}$ par $\frac{w}{w}$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{2} w^{2}} + \frac{(3 t + w) w}{t^{2} w \cdot w}$

Étape 3.7

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{2} w^{2}} + \frac{(3 t + w) w}{t^{2} (w^{1} w)}$

Étape 3.8

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{2} w^{2}} + \frac{(3 t + w) w}{t^{2} (w^{1} w^{1})}$

Étape 3.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(t + w) t}{t^{2} w^{2}} + \frac{(3 t + w) w}{t^{2} w^{1 + 1}}$

Étape 3.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{2} w^{2}} + \frac{(3 t + w) w}{t^{2} w^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(t + w) t + (3 t + w) w}{t^{2} w^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t \cdot t + w t + (3 t + w) w}{t^{2} w^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$\frac{t^{2} + w t + (3 t + w) w}{t^{2} w^{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t^{2} + w t + 3 t w + w \cdot w}{t^{2} w^{2}}$

Étape 5.4

Multipliez $w$ par $w$ .

$\frac{t^{2} + w t + 3 t w + w^{2}}{t^{2} w^{2}}$

Étape 5.5

Additionnez $w t$ et $3 t w$ .

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Étape 5.5.1

Remettez dans l’ordre $w$ et $t$ .

$\frac{t^{2} + t w + 3 t w + w^{2}}{t^{2} w^{2}}$

Étape 5.5.2

Additionnez $t w$ et $3 t w$ .

$\frac{t^{2} + 4 t w + w^{2}}{t^{2} w^{2}}$