Ensembles finis Exemples

$\frac{m}{6 + m} - \frac{m}{2 + 3} + \frac{m}{3}$

Étape 1

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{m}{6 + m} - \frac{m}{5} + \frac{m}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{m}{6 + m}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{6 + m} \cdot \frac{5}{5} - \frac{m}{5} + \frac{m}{3}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{m}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 + m}{6 + m}$ .

$\frac{m}{6 + m} \cdot \frac{5}{5} - \frac{m}{5} \cdot \frac{6 + m}{6 + m} + \frac{m}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(6 + m) \cdot 5$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{m}{6 + m}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 5}{(6 + m) \cdot 5} - \frac{m}{5} \cdot \frac{6 + m}{6 + m} + \frac{m}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{m}{5}$ par $\frac{6 + m}{6 + m}$ .

$\frac{m \cdot 5}{(6 + m) \cdot 5} - \frac{m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(6 + m) \cdot 5$ .

$\frac{m \cdot 5}{5 (6 + m)} - \frac{m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m \cdot 5 - m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot 5 - m (6 + m)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot 5$ .

$\frac{m (5) - m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Étape 6.1.2

Factorisez $m$ à partir de $- m (6 + m)$ .

$\frac{m (5) + m (- (6 + m))}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Étape 6.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m (5) + m (- (6 + m))$ .

$\frac{m (5 - (6 + m))}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m (5 - 1 \cdot 6 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{m (5 - 6 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Étape 6.4

Soustrayez $6$ de $5$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3}$

Étape 8

Pour écrire $\frac{m}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15 (6 + m)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{5 (6 + m) \cdot 3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{m}{3}$ par $\frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m (5 (6 + m))}{3 (5 (6 + m))}$

Étape 9.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3 + m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Factorisez $m$ à partir de $m (- 1 - m) \cdot 3 + m (5 (6 + m))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m (- 1 - m) \cdot 3$ .

$\frac{m ((- 1 - m) \cdot 3) + m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Étape 11.1.2

Factorisez $m$ à partir de $m ((- 1 - m) \cdot 3) + m (5 (6 + m))$ .

$\frac{m ((- 1 - m) \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Étape 11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m (- 1 \cdot 3 - m \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Étape 11.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{m (- 3 - m \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Étape 11.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{m (- 3 - 3 m + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Étape 11.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m (- 3 - 3 m + 5 \cdot 6 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Étape 11.6

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{m (- 3 - 3 m + 30 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Étape 11.7

Additionnez $- 3$ et $30$ .

$\frac{m (- 3 m + 27 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Étape 11.8

Additionnez $- 3 m$ et $5 m$ .

$\frac{m (2 m + 27)}{15 (6 + m)}$