Ensembles finis Exemples

$\frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5 x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x - 5 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x - 5)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $5 - x$ et $x - 5$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{x (x - 5)}$

Étape 2.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{x (x - 5)}$

Étape 2.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{x (x - 5)}$

Étape 2.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Étape 2.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Étape 2.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $5 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{x}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 + x}{x}$