Ensembles finis Exemples

$\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ par $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{a b (a - b)}{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{a (b) \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b (- \frac{1}{b})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{b}$ dans le numérateur.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b \frac{- 1}{b}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $b$ à partir de $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a \cdot a b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Étape 4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{2} b - a b \cdot b}{b + a \cdot - 1}$

Étape 4.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $b$ .

$\frac{a^{2} b - a (b \cdot b)}{b + a \cdot - 1}$

Étape 4.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Étape 4.4

Factorisez $a b$ à partir de $a^{2} b - a b^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $a b$ à partir de $a^{2} b$ .

$\frac{a b (a) - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Étape 4.4.2

Factorisez $a b$ à partir de $- a b^{2}$ .

$\frac{a b (a) + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Étape 4.4.3

Factorisez $a b$ à partir de $a b (a) + a b (- b)$ .

$\frac{a b (a - b)}{b + a \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - 1 \cdot a}$

Étape 5.2

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - a}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $a - b$ et $b - a$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - b)}{b - a}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - (b))}{b - a}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{b - a}$

Étape 6.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Étape 6.1.6

Divisez $a b \cdot (- 1)$ par $1$ .

$a b \cdot (- 1)$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $a b$ .

$- 1 \cdot (a b)$

Étape 6.2.2

Réécrivez $- 1 (a b)$ comme $- (a b)$ .

$- a b$