Ensembles finis Exemples

$\frac{9 x + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x + 18$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{9 (x) + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Étape 1.1.2

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{9 x + 9 \cdot 2}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Étape 1.1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 x + 9 \cdot 2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x + 6}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 3) (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + 6}{x - 3}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 (x + 2) - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + 9 \cdot 2 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{9 x + 18 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + 18 + (- x - 1 \cdot 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{9 x + 18 + (- x - 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.5

Développez $(- x - 6) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + 18 - x (x + 3) - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{9 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.6.1.3

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.6.2

Soustrayez $6 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 9 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.7

Soustrayez $9 x$ de $9 x$ .

$\frac{18 - x^{2} + 0 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.8

Additionnez $18$ et $0$ .

$\frac{- x^{2} + 18 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.9

Soustrayez $18$ de $18$ .

$\frac{- x^{2} + 0}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.10

Additionnez $- x^{2}$ et $0$ .

$\frac{- x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$