Ensembles finis Exemples

$\sqrt{12 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Étape 1

Réécrivez $12 x^{5} y$ comme ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{4 (3) x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Étape 1.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Étape 1.5

Déplacez $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Étape 1.6

Réécrivez $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 (x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Étape 1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Étape 3

Réécrivez $3 x^{6} y$ comme ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 {(x^{3})}^{2} y}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $3$ et ${(x^{3})}^{2}$ .

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot (x^{3} \sqrt{3 y})$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{3 + 2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$2 x^{5} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Étape 6

Multipliez $2 x^{5} \sqrt{3 x y} \sqrt{3 y}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x^{5} \sqrt{3 y (3 x y)}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 y (x y)}$

Étape 6.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y))}$

Étape 6.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y^{1}))}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{1 + 1})}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{2})}$

Étape 7

Réécrivez $9 x y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2} x$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} x y^{2}}$

Étape 7.2

Déplacez $x$ .

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} y^{2} x}$

Étape 7.3

Réécrivez $3^{2} y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{{(3 y)}^{2} x}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{5} (3 y \sqrt{x})$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{5} (y \sqrt{x})$

Étape 9.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $6 x^{5} (y \sqrt{x})$ .

$6 x^{5} y \sqrt{x}$