Ensembles finis Exemples

$\sqrt[3]{x y^{5}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Étape 1

Réécrivez $x y^{5}$ comme $y^{3} (x y^{2})$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{x (y^{3} y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y^{3} x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{y^{3} (x y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Étape 3

Réécrivez $x^{7} y^{20}$ comme ${(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{6}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{6} x y^{20}}$

Étape 3.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x y^{20}}$

Étape 3.3

Factorisez $y^{18}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x (y^{18} y^{2})}$

Étape 3.4

Réécrivez $y^{18}$ comme ${(y^{6})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x ({(y^{6})}^{3} y^{2})}$

Étape 3.5

Déplacez $x$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3} x y^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3}$ comme ${(x^{2} y^{6})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} x y^{2}}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} y^{6} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Étape 5

Multipliez $y$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y^{6}$ .

$y^{6} y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Étape 5.2

Multipliez $y^{6}$ par $y$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{6} y^{1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{6 + 1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Étape 5.3

Additionnez $6$ et $1$ .

$y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Étape 6

Multipliez $y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$ .

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Étape 6.1

Élevez $\sqrt[3]{x y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x y^{2}}))$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[3]{x y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1}))$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1 + 1})$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2})$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}})$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $x y^{2}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}})$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}})$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

Étape 10

Réécrivez $x^{2} y^{4}$ comme $y^{3} (x^{2} y)$ .

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Étape 10.1

Factorisez $y^{3}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)})$

Étape 10.2

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $y^{3}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y})$

Étape 10.3

Ajoutez des parenthèses.

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)})$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$y^{7} (x^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y}))$

Étape 12

Multipliez $y^{7}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $y$ .

$y \cdot y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Étape 12.2

Multipliez $y$ par $y^{7}$ .

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Étape 12.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{1} y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Étape 12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{1 + 7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Étape 12.3

Additionnez $1$ et $7$ .

$y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Étape 13

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$ .

$y^{8} x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}$