Ensembles finis Exemples

$\sqrt[3]{a^{4} b^{5}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Étape 1

Réécrivez $a^{4} b^{5}$ comme ${(a b)}^{3} (a b^{2})$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{3}$ .

$\sqrt[3]{a^{3} a b^{5}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Étape 1.2

Factorisez $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{a^{3} a (b^{3} b^{2})} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Étape 1.3

Déplacez $a$ .

$\sqrt[3]{a^{3} b^{3} a b^{2}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Étape 1.4

Réécrivez $a^{3} b^{3}$ comme ${(a b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} a b^{2}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} (a b^{2})} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a b \sqrt[3]{a b^{2}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a$ à partir de $a b \sqrt[3]{a b^{2}}$ .

$a (b \sqrt[3]{a b^{2}}) \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$a (b \sqrt[3]{a b^{2}}) \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$b \sqrt[3]{a b^{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Multipliez $b$ par $b^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $b^{\frac{1}{3}}$ .

$b^{\frac{1}{3}} b \sqrt[3]{a b^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $b^{\frac{1}{3}}$ par $b$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$b^{\frac{1}{3}} b^{1} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b^{\frac{1}{3} + 1} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Étape 4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$b^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b^{\frac{1 + 3}{3}} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$b^{\frac{4}{3}} \sqrt[3]{a b^{2}}$